Содержание
Загадка увеличения
Угол зрения
Феномен и парадокс
Чего нет в учебниках
На вопрос, почему телескоп увеличивает, нередко отвечают, что инструмент этот собственно не увеличивает, а приближает. Увеличивает же предметы не телескоп, а микроскоп.
Ответ не только ошибочный, но даже вовсе лишенный смысла: небесные светила остаются ведь на своих местах, никуда не сдвигаются оттого, что на них направлен телескоп. Приближающее действие телескопа — чисто кажущееся.
Загадка увеличения
Оба инструмента, телескоп и микроскоп, действуют одинаково: они увеличивают. Но утверждая это, мы должны отдать себе ясный отчет в том, что мы говорим. Не хотим же мы сказать, что вещи в самом деле становятся крупнее, когда на них направляют оптический инструмент!
Значит, выражение «телескоп увеличивает», имеет условный, фигуральный смысл. Поэтому надо внести в него полную ясность, прежде чем объяснить действие телескопа.
Часто довольствуются следующим представлением о действии телескопа и микроскопа: ими достигается то, что рассматриваемые предметы кажутся нам увеличенными. Иными словами, увеличительное действие труб приравнивается оптическому обману.
Нетрудно показать, однако, полную несостоятельность подобного взгляда на дело; он противоречит повседневным фактам. Не всякое кажущееся увеличение предмета равносильно телескопическому.
Вот общеизвестное явление: Луна, расположенная низко у горизонта, кажется явно крупнее, чем тогда, когда она далека от горизонта, но это увеличение видимых размеров не дает того, что достигается рассматриванием в телескоп.
В самую скромную трубу мы видим на Луне такие подробности, которые недоступны невооруженному зрению. Между тем, на огромном диске Луны, находящейся близ горизонта, никому еще не удавалось различить ни одной новой детали. Кажущееся увеличение в этом случае ничем не обогащает зрительного восприятия.
У американского писателя Эдгара По есть очень поучительный рассказ о человеке, который заметив однажды бабочку за окном, вообразил, что она находится непосредственно за стеклом, а далеко в горах. Бабочка, отнесенная на столь большое расстояние, естественно, показалась наблюдателю огромной.
Вот в каких выражениях описывает он свои впечатления.
«Я взглянул на обнаженный склон холма и увидел нечто странное: с вершины холма спустилось и исчезло в лесу у его подножья отвратительное чудовище.
Если я опишу это чудовище, которое я видел совершенно ясно, читатели, пожалуй, не поверят мне. Определяя размеры этого существа по сравнению с диаметром огромных деревьев, я убедился, что оно значительно превосходит величиною любой линейный корабль.
Говорю «линейный корабль», потому что форма чудовища напоминала корабль. Пасть животного помещалась на конце хобота футов 60 — 70 длиною и толщиною с туловище слона.
У основания хобота густая масса косматых волос, из которой выступали, изгибаясь, два блестящих клыка, подобные кабаньим, но гораздо крупнее. По бокам хобота помещались два гигантских рога, по-видимому, хрустальные: они ослепительно сияли в лучах солнца.
Туловище было снабжено двумя парами крыльев, каждое футов 300 в длину. Крылья были густо усажены металлическими пластинками, каждая футов 10 — 12 шириною…»
Мы имеем здесь превосходный пример «кажущегося увеличения предмета. Но такого ли рода это увеличение, какое достигается оптическими приборами, хотя бы простой лупой?
Если бы было так, то у нас имелась бы возможность обходиться без дорогих микроскопов: достаточно было бы вообразить, что разглядываемый предмет находится не вблизи глаза, а в значительном отдалении, и предмет предстал бы перед нами в сильно увеличенном виде.
Однако внимательный подход обнаруживает полную бесполезность такого способа увеличения. Оно не открывает в наблюдаемом объекте никаких новых деталей.
В самом деле, сравним приведенное выше описание чудовища с описанием той же бабочки в учебники зоологии. Вот оно: «Две пары перепончатых крыльев, покрыты окрашенными чешуйками металлического блеска; ротовые органы, образовавшиеся из удлиненных нижних челюстей; по бокам их – зачатки пушистых щупалец, усики в виде призматических отростков; брюшко заостренное», и т.д.
Мы убеждаемся, что наблюдатель, видевший бабочку в образе чудовища, не усмотрел в ней ничего такого, чего не заметно у насекомого при обычном рассматривании. Оба описания различаются только в способе выражения: 10 — футовые пластинки – чешуйки, гигантские рога – усики, кабаньи клыки – щупальца, и т. п.
Значит, не всякое кажущееся увеличение предмета приносит наблюдателю пользу. Мы не подвинемся ни на шаг вперед в разрешении вопроса, поставленного в заголовке, не узнаем, почему собственно телескоп увеличивает, пока не выясним, чем отличается доставляемое им увеличение от того, которое наблюдается при некоторых обманах зрения.
Угол зрения
Заглянем в учебник физики и перечтем внимательно то, что говорится в нем об увеличении оптических инструментов. Мы узнаем, что существенной чертой является здесь увеличение угла зрения, под которым усматривается объект. Что такое угол зрения?
Угол зрения — это угол, который образуют между собой два луча, исходящие от крайних точек рассматриваемого предмета и встречающиеся в глазу наблюдателя.
Если проследить за ходом лучей в оптическом инструменте, то нетрудно убедиться, что угол этот действительно увеличивается действием инструмента. Но почему мы улавливаем при этом больше деталей в рассматриваемом предмете, остается в большинстве учебных руководств недосказанным, а вместе с тем оставляется без ответа естественный вопрос о причинах увеличения телескопа и микроскопа.
Угол зрения. Глаз В видит яблоко под большим углом зрения, нежели глаз А.
Чтобы уяснить себе дело до конца, необходимо знать одну важную особенность зрения, почерпнутую из опыта. А именно, что не при всяком угле зрения различаются очертания предмета. Если угол зрения меньше определенной величины, предмет усматривается в виде точки без всяких очертаний.
Это относится не только ко всему рассматриваемому предмету, но и к каждой отдельной его детали. Для нормального человеческого глаза предельный угол равен примерно одной угловой минуте — 1′.
Всякий предмет, всякая часть предмета, усматриваемые нами под углом зрения менее одной угловой минуты, сливаются для глаза в точку: никаких очертаний в них не различается.
Желая нагляднее иллюстрировать сказанное, прибавим, что предмет, удаленный от глаза на 57 своих поперечников, усматривается под углом 1°, следовательно, под углом в 1′ он виден тогда, когда удален от глаза на 57 х 60 = 3420 своих поперечников.
Значит, каждый предмет или каждая часть предмета, находящиеся от наблюдателя далее, чем в 3420 своих поперечников, сливаются для глаза в едва различимую точку, лишенную очертаний.
Человек ростом 1,7 м должен превращаться в точку для наблюдателя, удаленного от него на 1,7 х 3420, т. е. примерно на 5800 м. Промежуток между глазами человека, равный З см, должен исчезнуть при рассматривании расстояния в 3 х 3420 см, т. е. около сотни метров.
Теперь понятно, почему увеличение угла зрения, под которым рассматривается предмет, должно повлечь за собой различение новых деталей. Детали, которые превращались в точку для невооруженного глаза из-за малости угла зрения, становятся различимыми, когда угол зрения, под которым их рассматривают, делается больше 1′.
Мы не различаем деталей далеких или мелких предметов только потому, что из-за их отдаленности или малости угол зрения, под которым они усматриваются, уменьшается до величины менее 1′.
Телескоп и микроскоп изменяют ход лучей так, что угол этот становится больше 1′, и тогда неразличимые ранее детали делаются доступны зрению.
Чем под большим углом усматривается благодаря инструменту предмет, тем все более и более мелкие детали посылают в глаз лучи; встречающиеся под углом, превышающим 1′, — тем больше подробностей видно в предмете и тем значительнее, следовательно, увеличение инструмента.
Наоборот, то кажущееся увеличение предметов, которое не сопровождается увеличением угла зрения, не дает наблюдателю никаких выгод в смысле различения новых подробностей.
Вот почему мы не усматриваем новых деталей на увеличенном диске Луны, находящейся близ горизонта. Луна в этом положении видна под таким же (даже несколько меньшим) углом зрения, как и тогда, когда она находится высоко на небе.
Герой упомянутого выше рассказа Эдгара По не увидел ничего нового в сказочно увеличенном образе бабочки по той же причине: угол зрения в этом случае не увеличивается.
Феномен и парадокс
Есть люди, которые обладают исключительной зоркостью и видят простим глазом так, как нормальные люди видят в бинокль. Подобной повышенной остротой зрения отличалась, например, мать знаменитого математика Гаусса, которая невооруженным глазом видела фазы Венеры.
Чехов в «Степи» оставил нам художественное описание подобного же феномена.
«Зрение у него (Васи) было поразительно острое. Он видел так хорошо, что бурая пустынная степь была для него всегда полна жизни и содержания. Стоило ему только вглядеться в даль, чтобы увидеть лисицу, зайца, дрохву или другое какое-нибудь животное, держащее себя подальше от людей.
У Васи был еще другой мир, свой собственный, никому недоступный и, вероятно, очень хороший, потому что, когда он глядел и восхищался, трудно было не завидовать ему».
Причину такой необычной остроты зрения Васи надо искать в том, что для его глаза предельный угол различения был не 1′, а менее, например, полминуты или четверть минуты. Это равносильно тому, как если бы к глазам его всегда был приставлен бинокль, увеличивающий вдвое или вчетверо.
Наряду с этим следует отметить противоположный факт: при рассматривании неподвижных звезд самый сильный телескоп не дает никакого увеличения их видимых размеров. Это странное бессилие телескопа по отношению к неподвижным звездам поразило еще Галилея, первого, кто направил на небо оптический инструмент.
— Достойно замечания, — писал он, — различие в виде планет и неподвижных звезд при наблюдении в трубу. Планеты представляются маленькими кружками, резко очерченными, словно малые луны, неподвижные же звезды не имеют различных очертаний.
— Труба увеличивает только их яркость, так что звезды пятой и шестой величины делаются по яркости равными Сириусу, который является самой блестящей из неподвижных звезд.
Перед нами парадокс: телескоп, увеличивающий в тысячу раз, словно утрачивает свою мощь, когда его направляют на неподвижные звезды. Дело, однако, разъясняется, если вспомнить сказанное сейчас о предельном угле зрения.
Неподвижные звезды так невообразимо далеко отброшены от нас в глубь вселенной, что, несмотря на свои огромные размеры, поперечники их представляются земному наблюдателю под углом менее тысячной доли секунды.
При таких условиях даже тысячекратное увеличение угла зрения не доводит его до тех размеров, при которых рассматриваемый объект перестает быть точкой и получает различимые очертания.
На расстоянии Сириуса, звезды сравнительно не очень далекой, небесное тело должно обладать объемом в 5000 раз большим, нежели наше Солнце, чтобы телескоп с 1000-кратным увеличением мог показать земному наблюдателю его диск.
Так как огромное большинство звезд гораздо дальше Сириуса, а размеры их в среднем не превышают размеров Солнца, то неудивительно, что звезды кажутся точкам даже в сильнейшие телескопы.
Парадокс, породивший наше недоумение, как видим, только подтверждает общее правило.
Чего нет в учебниках
Если бы предельного угла зрения не существовало, глаза обладали бы неограниченной зоркостью и не нуждались бы ни в каких искусственных средствах для ее повышения. Но почему собственно существует предел для угла зрения?
Этот вопрос относится больше к физиологии, нежен к физике, потому мы коснемся его только очень кратко. Чем под меньшим углом зрения усматривается деталь, тем меньше места занимает изображение этой детали на сетчатке глаза.
До тех пор, пока изображение покрывает собою несколько нервных окончаний на сетчатке, различаются в детали определенные очертания.
Но когда изображение уменьшается настолько, что рассматриваемая деталь падает на одно нервное окончание, один чувствительный в сетчатки, она перестает различаться в своих очертаниях и превращается в точку.
Это и происходит при рассмотрении объекта под углом зрения, меньше придельного.
Подведем итоги всему сказанному. Телескоп и микроскоп не просто представляют нам предметы в увеличенном виде, а показывают их под большим углом зрения.
Вследствие этого на дне глаза рисуется увеличенное изображение предмета, покрывающее большее число чувствительных элементов сетчатки и потому доставляющее сознанию большее число отдельных зрительных впечатлений.
Теперь мы можем сказать, что и как увеличивают микроскоп и телескоп: они увеличивают не сами предметы, а их изображения на сетчатке глаза.
Перельман Я. И.
Видео: Загадка – лунной ночью
Осьминог – в поисках осьминога
